1 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 18:33:35.04 ID:CoRJknO2O


お願いします







2 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 18:35:11.43 ID:9A4T9Uic0


suu32-1



△ABC の∠A の 2 等分線と,辺 BC の垂直 2 等分線の交点を E とする.
さらに,E から辺 AB,AC へ下ろした垂線の足をそれぞれ F,G とする.
△AEF ≡ △AEG より AF = AG
△EBD ≡ △ECD
よって
△BEF ≡ △CEG より BF = CG
したがって
AB = AC
∴ すべての三角形は二等辺三角形である








8 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 18:38:21.96 ID:G82xo/fmO


>>2
一瞬なにがおかしいのか分からんかった






7 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 18:38:16.42 ID:yYHjNTMH0


フェルマーの最終定理で有名なフェルマーが死ぬ直前まで考えていたのは
0の概念について、最後まで0が存在するのかそもそも0だから存在しないのか考えてた








51 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 19:27:41.42 ID:mvK5H1R20


>>7
なにそれもはや哲学レッヴェル








12 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 18:44:16.90 ID:rqBKPnUC0


同じ3桁の数を2つ並べた6桁の数は必ず7で割れる


例 123123÷7=
   837837÷7=






3 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 18:35:16.67 ID:Sq2gfdhj0


8*1+1=9
8*12+2=98
8*123+3=987
8*1234+4=9876
8*12345+5=98765
8*123456+6=987654
8*1234567+7=9876543
8*12345678+8=98765432
8*123456789+9=987654321








38 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 19:15:03.57 ID:zumCrZHh0


111111111×111111111=12345678987654321

有名すぎるか








42 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2011/04/13(水) 19:17:58.06 ID:soL/ggoK0


16*4=1*64
19*5=1*95
26*5=2*65

みたいな







78 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2011/04/13(水) 20:00:06.50 ID:soL/ggoK0


√45450721=6741.7
しこしこおなにいむなしいな







120 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2011/04/13(水) 20:49:30.78 ID:d+quFe770


定番だが
18782+18782=37564
(嫌な奴)    (皆殺し)








199 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします :2011/04/14(木) 00:25:11.09 ID:3zi/7FUx0


37*3=111
3367*33=111111
333667*333=111111111
33336667*3333=111111111111







57 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 19:34:34.95 ID:OABvtkSH0


紙に


1000
  40
1000
  30
1000
  20
1000
  10

と書き、誰かに上から順に足し算させる
ただし別の紙で隠し順番に見せながら、「1000」「1040」
「2040」と、声を出させて計算させる
10を見せる時「じゃあ、最後ね。これでいくつ?」と聞くと、90%以上間違った答えを言う










59 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 19:36:14.79 ID:QK7jPibK0


>>57
こうやってケアレスミスが起こるんだろうな







108 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 20:40:50.18 ID:KeT2eVaK0


>>57
ぬぅぅぅぁあああああああああああ!!!!








60 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 19:39:01.51 ID:sITrYbcS0


5000は間違いなのか







65 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 19:42:09.95 ID:OABvtkSH0


>>60
www







62 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 19:40:49.92 ID:OABvtkSH0


RPGで、ある敵を倒すと1/1000の確率でレアアイテムが出るように設定されいるとする
その敵を1000回倒してレアアイテムをゲットできる確率は63%
3000回倒してもゲットできない確率は5%









74 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 19:52:29.01 ID:OABvtkSH0


0123456789の10個の数字を1回ずつ使ってできる10ケタ(先頭に0もOKとする)の数を
全て書いていくとする
0123456789
0123456798
0123456879
:
:
仮に1つを3秒のスピードで書いたとしても、全て書き終わるまでに
不眠不休で約4カ月かかる








86 名前: 忍法帖【Lv=31,xxxPT】 [] 投稿日:2011/04/13(水) 20:11:24.83 ID:YMPtCTYT0


256256819819819819のように三桁が繰り返す数は絶対に143で割り切れる









87 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 20:11:56.88 ID:OABvtkSH0


よくクイズ番組で「この図に1本直線をかいて○○にしなさい」とかいうけど
直線は厳密に言うと描くことはできない









45 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 19:21:21.79 ID:3IHfo+N30


ウサギが亀に追いつけないやつ



アキレスと亀

あるところにアキレスと亀がいて、二人は徒競走をすることとなった。しかしアキレスの方が足が速いのは明らか(注:イリアスにおいてアキレスの枕詞の一つは「駿足の」である)なので亀がハンデをもらって、いくらか進んだ地点(地点 A とする)からスタートすることとなった。
スタート後、アキレスが地点 A に達した時には亀はアキレスがそこに達するまでの時間分先に進んでいる(地点 B)。アキレスが今度は地点 B に達したときには亀はまたその時間分先へ進む(地点 C)。同様にアキレスが地点 C の時には亀はさらにその先にいることになる。この考えはいくらでも続けることができ、結果、いつまでたってもアキレスは亀に追いつけないことになる。

数学的な解釈

アキレスの走行速度をv(m/s)、亀の歩行速度をrv(m/s)、亀はアキレスよりL(m)前方にいるとする。
(亀の歩行速度はアキレスの走行速度よりも小さいので、当然 0 両者が同時にスタートして、アキレスが亀の出発点まで到達する時間は、(s)である。
その時亀は、アキレスよりrv(m/s) × = rL(m) 前方にいる。
そしてアキレスがその位置まで到達するのは、さらに(s)後であり、その時亀はさらにr2L(m)前方に存在する。
それを無限に繰り返していくと、アキレスが亀の位置まで到達する時間の合計は

となる。つまり、この加算が無限に続くならば、すなわち時間は無限に存在し、「いつまでたってもアキレスは亀に追いつけない」という事になる。
だが、実際には加算が無限であっても、時間は無限ではない。アキレスが亀の最初の位置においつき、その時点での亀の位置にアキレスが追いつき、さらにその時点での亀の位置にアキレスがおいつき…という事をn回繰り返したと仮定すると、その時間は

となる。ここでnが無限大であるとすると、r<1であるので、rn + 1は0となる。つまり

と無限に加算した場合の総和はとなる。








127 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 20:55:30.57 ID:l73T8kENO


・1メートルのロープに3等分点はあるか
・モンティホール問題




3tob


http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1115047131






モンティ・ホール問題


Monty_open_door


「プレイヤーの前に3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろにはヤギ(はずれを意味する)がいる。プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。
ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更しても良いと言われる。プレイヤーはドアを変更すべきだろうか?」







というか数学的パラドックスはほとんど面白いよ









129 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 21:00:22.61 ID:znRxslV2O


ヤンマガ立ち読みしてきたんだけど1=0.99999…ってのがよくわかんなかった
誰かわかりやすく教えてくれ









131 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 21:03:30.53 ID:helY2kU8O


>>129
1/3=0.333…
両辺3かけておしまい









132 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 21:03:41.16 ID:l73T8kENO


>>129
1/3=0.333…
2/3=0.666…
3/3=1=0.999…








135 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 21:06:18.90 ID:skUtg2660


しかし冷静になって考えれば0.333・・・みたいに無限に続く小数に3を掛けると
0.999・・・になるってのは無条件に認めて良いのだろうか?
まともに証明しようとすると無限級数の収束とかを使わないと駄目な気がする










146 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 21:11:18.95 ID:OABvtkSH0


>>135
1÷1=1
ところで1÷1を筆算で解く
最初の1の中に1はないと考え、0.とする
小数第1位で10の中に1が9あり1余ると考えると、0.9
小数第2位でも10の中に1が9あり1余ると考えると、0.99
以下同じ

わかりにくいから実際に書いてみるとわかる









155 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 21:19:49.13 ID:oTsDwPTp0


>>146
面白い






170 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします :2011/04/13(水) 22:50:18.13 ID:MO/P3vJA0


ε-δ法って何が凄いの?
つまり極限が存在するって証明するだけだろ?
実用的な価値は皆無なんじゃないの?ってf欄の俺が言ってみる









180 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします :2011/04/13(水) 23:03:12.18 ID:3XFKIHyMO


>>170
例えば「閉区間上の連続関数は積分可能である」みたいな定理を証明したいとき、
連続であることを式で表せなきゃどうしようもないじゃん









192 : 忍法帖【Lv=7,xxxP】 :2011/04/13(水) 23:50:48.99 ID:HUx9UV7/0


>>170亀レスだが・・・・・・
ε-δ論法は収束の定義であって、極限が存在することを保証しているものではない
例えば2^n番目が1、他が全部0になるような数列が0に収束してるかどうかっていう
問題があったときに感覚的に収束してないと思う人としてると思う人が(当時の数学者の中にも)いたから
はっきりさせましょうというだけ









171 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします :2011/04/13(水) 22:52:37.75 ID:3XFKIHyMO


バナッハ=タルスキーの定理
1つの球を有限個に分割し、組み替えることによって、もとの球とと同じ大きさの球を2つ作ることができる




バナッハ=タルスキーの定理


350px-Tarski


バナッハ=タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) とは、球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理(ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない)。この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。













173 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします :2011/04/13(水) 22:55:37.88 ID:skUtg2660


>>171
有限個に、ってところが凄いよな









193 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします :2011/04/13(水) 23:52:11.85 ID:3XFKIHyMO


数学にも、「証明無しで使える事実」というものがある。これを公理という。
これは未だに完全には定まっていない。人によって採用する公理が違ったりもする。
現在主に使われている公理の1つに、ZF公理というものがある。
「空集合でない無限個の集合から、一つずつ元をとって集合を作る」というのは一見普通の行為だが、
実は、ZF公理ではこの行為ができるかどうかは証明できない、ということが証明されている。
この行為ができるという公理を選択公理という。
>>171のバナッハ=タルスキーの定理も、実はこの選択公理を採用して証明された。
このように、選択公理を採用することで生じる直感に反する定理もいくつか知られている。








161 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2011/04/13(水) 21:42:08.28 ID:HbijeOc40


b = a
とする。この両辺に a を足すと
a + b = 2a
両辺から 2b を引くと
a - b = 2a - 2b
(a - b) = 2(a - b)
両辺を (a - b) で割ると
1 = 2







177 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします :2011/04/13(水) 23:00:19.21 ID:3XFKIHyMO


現代の数学では、自然数の個数と有理数の個数は同じであるとされている。
その理由は、全ての自然数と全ての有理数を1対1に対応づけることができるから。

同様の考えで、自然数の個数より実数の個数の方が多い事も証明されている。
実はこっちの証明の方がかなり難しい。









190 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします :2011/04/13(水) 23:38:32.08 ID:F9VLSiQx0


まず頭の中で3ケタの数字を思い浮かべる
次にその数を逆にしたものを思い浮かべる
二つの数字の大きい方から小さいほうを引く
(例:123、321なら321-123)
その解をまた逆から書いた数字を用意

解+解の逆は必ず「1089」になる

有名すぎるかな









196 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします :2011/04/14(木) 00:07:48.66 ID:2eaggC9kO


・任意の数x,y,zに対して(x+y)+z=x+(y+z)
・任意の数x,yに対してx+y=y+x
・何に足しても変わらない0という数が存在する
・任意の数xに対して、xに足すと0になるような数-xが存在する。
・任意の数x,y,zに対して、(xy)z=x(yz)
・任意の数x,yに対してxy=yx
・何にかけても変わらない1という数が存在する。
・0以外の任意の数xに対して、かけると1になるような数1/xが存在する
・任意の数x,y,zに対して、x(y+z)=xy+xz
・0≠1

以上の仮定のもと、1+1=0としても矛盾は生じない。








200 :以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします :2011/04/14(木) 00:41:28.67 ID:2eaggC9kO


自然数を1つ適当にとり、
・奇数なら3倍して1を足す
・偶数なら2でわる
という操作を繰り返す。
例えば、
3→10→5→16→8→4→2→1→4→2→1→…
13→40→20→10→5→16→8→4→2→1→4→2→1→…
21→64→32→16→8→4→2→1→4→2→1→…
などなど
実は、どんな自然数から始めても必ず最後は4→2→1のループになる
と予想されているが、証明はされていない。








71 名前:1/2[] 投稿日:2011/04/13(水) 19:48:19.03 ID:E86AYbtp0


ポアンカレ予想」という言葉を御存知だろうか。
これは、1904年にフランスの数学者アンリ・ポアンカレによって提出された数学における予想の一つである。
その内容は、「単連結な3次元閉多様体は3次元球面S3に同相である。」というもの。
何の事だかさっぱりだが、簡単に例えるなら、
宇宙の中の任意の一点から長いロープを結んだロケットが宇宙を一周して戻ってきて、
ロープの両端を引っ張ってロープを全て回収できた場合、宇宙の形は概ね球体(ドーナツ型のような穴のある形、ではない)
と言えるのではないか、という問題である。
およそ一世紀に渡って様々な数学者達が証明に挑んだが、誰一人としてそれを成し得た者は居なかった。
アメリカのクレイ数学研究所が2000年に発表した「ミレニアム懸賞問題」(それぞれの分野で非常に重要かつ難しい7つの問題。
100万ドルの懸賞金がかけられている)の一つに挙げられている事からも、その難解さが分かるだろう。

そんな中、このポアンカレ予想について証明したとする論文が、インターネットの投稿サイトに公開された。
論文を投稿したのは、旧ソ連出身の数学者グリゴリー・ペレルマン。
世界中の数学者達は当初、この発表に驚きはしたものの、冗談の一つだろうと真に受けなかったという。
しかし冗談にしてはおかしい。どこにも矛盾が見当たらないのである。


72 名前:2/2[] 投稿日:2011/04/13(水) 19:50:19.89 ID:E86AYbtp0



数か月後、アメリカのプリンストン大学にて正式に発表会が開かれ、ペレルマンが呼ばれた。
会場に現れた彼は、教室の巨大な黒板にものすごい速さで次々と公式を書き始め、証明についての講義を行った。
驚くべきことに彼は、今まで最有力とされていたトポロジーではなく、時代遅れと言われていた微分幾何学や、
物理学を使って証明してしまったのである。
会場にいた大勢の数学者達は、ただ唖然とするばかりで、ペレルマンについていけなかったという。
この瞬間、100年に及ぶ数学者達の恋が破れたのである。

ある学者は言う。
「証明が終わってしまったと落胆し、トポロジーが使われないことに落胆し、さらに証明が理解できないことに落胆した」

ペレルマンはこの功績により、数学界におけるノーベル賞「フィールズ賞」を受賞するが、彼が会場に現れる事は無かった。
彼は受賞を拒否してしまったと言うのである。もちろん懸賞金も受けとらずに。

その後は誰も彼に連絡をとる事が出来ず、数学界からも姿を消してしまった。
一説によれば彼は現在、故郷の森でキノコ狩りをして暮らしているという。
彼はポアンカレ予想の証明の果てに何を見たのだろうか。

彼は友人にこう語ったという。

「今、興味を持っていることがある。それが何かはまだ話せない」











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