1 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 04:42:48.01 ID:SqL5RFs40
地獄に∞人の囚人がおり、それぞれ赤か白どちらかの帽子をかぶっており、
それぞれに囚人番号が振ってある
ここで囚人が相談なしに一斉に自分のかぶっている帽子の色を宣言し、
間違えた人数が有限であれば囚人の勝ちだとする
囚人は勝つことが可能か?
後輩は理学部で、教授からこの問題を聞いたらしい
12 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 04:45:51.94 ID:q0gN5PHK0
不可能だよ
8 名前:ラプラスのジーザス☆ゼロ ◆ZwzTRF3Nd2 [] 投稿日:2012/02/04(土) 04:44:29.35 ID:cLkpB98X0
>>1
これ相談どころか振り返ってもダメなやつだろ?
俺こないだ解いたわ 東大入試問題だったけか
9 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 04:44:37.17 ID:yQAGXMh80
>間違えた人数が有限であれば
文系卒にはこの意味が既に分からない
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13 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2012/02/04(土) 04:46:12.69 ID:urGmerDR0
>>9
簡単に言えば数えられる人数ならおk
14 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2012/02/04(土) 04:46:28.75 ID:SHLyNxy20
無限人の囚人を数えて有限になるの?
17 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2012/02/04(土) 04:47:55.91 ID:urGmerDR0
>>14
そこが問題なんでしょ
無限を有限にしたら勝ち
369 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 08:20:26.33 ID:UNgvspkfO
単純に囚人の数が無限なら有限なんて出ないんじゃないん
370 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 08:22:23.51 ID:KQED82mt0
>>369
いや、無限=無限+有限←この部分
45 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 04:54:15.13 ID:RugkVbC20
間違えた人数が、はっきりと「●人」って表せればいいってこと?で合ってるのかな・・
50 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 04:55:03.18 ID:SqL5RFs40
>>45
そういうことですね
33 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 04:51:31.19 ID:40vx8dtY0
間違えた人数も当てなきゃならんてことね
38 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 04:52:06.50 ID:/e6kIfMo0
別に可能かっていわれたら可能だろ
一人だけ間違えてる可能性だってあるわけだし
42 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 04:53:34.70 ID:XhISEirI0
確率を二分の1の仮定したら有限の値に収束するな
60 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 04:57:21.58 ID:q0gN5PHK0
>>42
一人の囚人が正解する確立は2分の1だけどそれが∞人いる
47 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 04:54:48.41 ID:7xMfYG7C0
無限って1の後ろに0がいくつかついててある程度を超えたところから無限と決められるんだよね
定義に沿うなら無限も有限なわけで可能なんじゃない
仮に囚人が帽子の色を知らな状態でも50%で外れるんだから無限×2の人数が必要になるのかな
http://ja.wikipedia.org/wiki/無限
無限大 :記号∞ で表す。
大雑把に言えば、いかなる数よりも大きいさまを表すものであるが、
より明確な意味付けは文脈により様々である。
例えば、どの実数よりも大きな(実数の範疇からはずれた)
ある特定の“数”と捉えられることもある(超準解析や集合の基数など)し、
ある変量がどの実数よりも大きくなるということを表すのに用いられることもある(極限など)。
55 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 04:55:48.14 ID:pgXQetkE0
不可能だな
無限の囚人がいるのなら仮に1億人に1人の確率だったとしても
答えを言い間違える奴も無限にいることになるから
64 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 04:57:49.50 ID:SqL5RFs40
つまり全員が合理的な発想で同じロジックで動いて、その結果自分の帽子の色が導かれればいいんだ
62 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2012/02/04(土) 04:57:35.63 ID:JeFMzkPW0
>>1の問題文が正しいなら間違えた囚人が1人になることも
可能性としてあるわけだから、勝つことは可能だろ。
問題あってるん?
70 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 04:59:05.06 ID:SqL5RFs40
>>62
無限人いるから間違える人も無限人いるんだよ
一人以外に間違えた人が残りの無限に増える人数の中にいないことを証明できないとダメ
84 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 05:02:50.80 ID:wv/MXgNL0
わからない点(無限の人数、有限の人数の捉え方については除く)
(1) 囚人は自分の帽子の色はわからない、と考えていいのか
(2) 赤と白以外の色を答えることは許されない、と考えていいのか
(3) 勝つことが可能か、と問われたときの「可能」の意味
(3)-1 帽子の比率・かぶり方がどのような場合でも必ず勝つ戦略がある、という意味の可能なのか
(3)-2 帽子の比率・かぶり方がどのような場合でも、勝てることがあり得る戦略がある、という意味の可能なのか
(3)-3 帽子の比率・かぶり方が特定の場合には、必ず勝つ戦略がある、という意味の可能なのか
(3)-4 帽子の比率・かぶり方が特定の場合には、勝てることがあり得る戦略がある、という意味の可能なのか
96 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 05:05:49.06 ID:SqL5RFs40
>>84
確かに俺が悪かった
・囚人は自分の帽子の色はわからない
・自分に割り振られた番号は(多分)わかる
・可能か?は、囚人全員が何らかの意図を持って行動し、確実な勝利を手にすることができるか?という意味
94 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 05:05:32.66 ID:zFYQDU9m0
これもし自分の帽子の色が分かってても無理じゃね?
1000人に1人位は宣言するときにミスるだろ。無限の
千分の1でもやっぱり無限だからな。
101 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[s] 投稿日:2012/02/04(土) 05:07:37.33 ID:+hw4sR350
各人が判断を行うって時点で間違える確率は1/2だろ?
∞人の1/2が間違えるんだから、間違える人数は∞人だろ
117 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2012/02/04(土) 05:11:37.71 ID:pqLvlIZI0
答えあんじゃん
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1249042962

127 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 05:14:54.63 ID:SqL5RFs40
>>117が答えなんだが読めない
誰か訳してくれ
278 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 06:25:51.07 ID:uKoqYi9g0
>>117は
「まず、予想される全ての配列パターンのリストをXとする
次に、あるパターンxと有限個を除き一致するパターンをひとくくりにしてXを分割する
分割したそれぞれのパターンの集合から1つずつ代表を選びそれを記憶する
囚人は自分以外の帽子の色は見えるので形成された配列が分割したパターンの集合のどれに含まれるかが分かる
そしてその集合から選んでおいた代表の通りに宣言すればいい」
ってことだと思う
読みづらくてすまん
290 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2012/02/04(土) 06:34:32.45 ID:wv/MXgNL0
>>278
なんかわかるような騙されてるような話だな
囚人は自分たちの配列がどのパターンなのか本当に分かるのか、という気もするが
ありがとう
281 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 06:27:43.80 ID:SqL5RFs40
>>278
代表を選ぶなら相談いるよな
どうなってんだ
173 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 05:36:26.49 ID:YXj3pxsii
何だよ相談できたのかよとか言ってる奴ら、仮に相談出来たとしてたら解けてたの?
176 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2012/02/04(土) 05:37:08.76 ID:bXqIXrk20
最初に渡されたときに帽子の色をしってるのだから
みんな間違えれば0人。相談なしだとつらいか?
187 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 05:41:53.41 ID:4pTNoC7pO
最初に作戦会議可能で無限だけど偶奇が判別できるなら、
全員正解もしくは1人間違いで有限になる方法は分かるよ
191 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 05:43:07.93 ID:SqL5RFs40
>>187
相談できる=全員が同一のロジックで動くって意味でいいなら解説よろしく
215 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 05:55:09.80 ID:4pTNoC7pO
>>191
作戦会議で例えば「初めに答えを言うやつは白が奇数個見えるなら白と答えるようにする」と決める
この時初めのやつが白と言い、二人目には白が奇数見えるなら自分は白じゃない(=赤)とわかる
同様にしてやっていけばできる
216 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 05:56:27.22 ID:lAu9q8jr0
>>215
囚人の人数が有限だったらそれでおk
229 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2012/02/04(土) 06:02:29.37 ID:wv/MXgNL0
>>215
面白い答えだと思うけど、難点は
無限ある白の帽子の数を奇数と偶数とに区別できないだろう、というのが一点
二点目はもっと致命的で、囚人は一斉に答えないといけない
234 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2012/02/04(土) 06:05:29.26 ID:CNpjaKnf0
囚人の数=∞
でそこから正解できた数=n
∞-nは有限? 無限?
学歴低いからわからねえ。
240 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2012/02/04(土) 06:07:31.55 ID:d20voP+Q0
>>234
∞-n=∞
つーか、理系でも数学科以外は無限から有限が抽出される過程がわかんねと思うんだ
そーとー何言ってっかわかんねーこの問題の解答
306 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 06:43:38.03 ID:v4kK/jCy0
一人が間違う確率が1/2
無限人いるので、、全員間違う確率は(1/2)^∞
=1/∞=0
全員間違う確率が0なので間違う人数は∞ではない=無限じゃない、つまり有限
なんで囚人が勝つことは可能
終わり
を主張
308 名前: 忍法帖【Lv=9,xxxP】 [] 投稿日:2012/02/04(土) 06:45:13.88 ID:pbymjOPE0
>>306
全員間違わなくても無限人間違うということはあるだろう
1人正解で残り全員間違えたら無限人間違えたことになるぞ
336 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 07:37:09.03 ID:KQED82mt0
よくわからなくなった

337 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 07:40:08.70 ID:SqL5RFs40
>>336
すげーわかりやすい
ありがとう
383 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 08:40:59.12 ID:UVEwQeen0
可能なのはわかるけど囚人はどう行動すべきなの?
389 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 09:02:14.90 ID:zg+6fymAO
>>383
そこが選択公理の妙で、実際にどうすれば良いのかを教えてはくれない
バナッハ・タルスキーのパラドックスは有名
http://ja.wikipedia.org/wiki/バナッハ=タルスキーのパラドックス
バナッハ=タルスキーのパラドックスとは、
球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、
それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、
元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理(ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない)。
この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。
392 名前: 忍法帖【Lv=9,xxxP】 [] 投稿日:2012/02/04(土) 09:09:51.83 ID:pbymjOPE0
>>389
なるほど
理論上可能だが実現できるかは分からないのか
確かに無限通りの同値類のパターンを把握できないもんな
59 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2012/02/04(土) 04:57:02.65 ID:pIWiiymi0
こんな問題に悩んでる暇をもっと有意義に過ごせ
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