300px-Menger

1 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:11:58.72 ID:GOLg09MN0


3くらいだろどうみても






2 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:12:39.10 ID:x1JZcdyl0


いや、4くらいじゃね?







3 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:12:51.58 ID:iJQVCvX70


5だな






17 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:17:59.16 ID:6Fyl1EIG0


マジレスすると無限大にはならない
たしか2に収束する






4 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:12:56.48 ID:3TIKiYRX0


それは…が見えてないだけだろ







5 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:12:58.32 ID:PyC+bvSn0


数字に限りはあるか?

そういうことじゃねーの






7 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:14:18.18 ID:HL5PmiaO0


どう考えても無限だろ
おれらの認知的にはある程度で限界が来そうに思えるけど
無限に加算されてるわけだから
加える量がどれだけ少なくても無限に加えたら無限じゃないの?






9 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:15:19.17 ID:k7bWys2M0


…は∞に続くから大抵の式は∞になっちゃうんだよな








13 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:17:09.44 ID:QXd2H7Kx0


こういうの考え出すと意識飛んでくわ








53 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:33:41.42 ID:kLhUKEop0


なんとなく収束しそう








23 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:20:46.23 ID:Ipy/4sAQ0


直感的に∞にならないんだけど理系やめたほうがいいのかなこれは








24 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:21:17.59 ID:1catAXsy0


>>23
どういう考えにいたるのか気になる







27 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:22:49.67 ID:Ipy/4sAQ0


>>24
何かの数に収束する







63 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2013/03/14(木) 02:36:19.81 ID:0b1+nhv30


1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … 

278fdaf0-2966-4559-9cde-9c2312d54481







79 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:43:08.60 ID:l7kHBNCC0


>>63
この図はわかりやすいな






74 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:41:47.23 ID:wmrl+qN10


ていうか正の数を延々と足していったら
そりゃ無限になるんじゃないの?この感覚違う?







81 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:43:23.59 ID:Hqd88AvU0


>>74
大体そうだけど、稀に例外がある







87 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:45:40.38 ID:dvQO8rOb0


塵も積もれば山となる・・・的な








14 名前:ヘルなんです ◆HELLuUKK6WK9 [フェリックス] 投稿日:2013/03/14(木) 02:17:23.47 ID:5fpSIT0K0


1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + …
>= 1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + …
= 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + …
→ ∞





22 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:20:32.02 ID:ZV55xOqQT


>>14
簡潔明瞭
美しすぎ






29 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:23:15.33 ID:BZ4bkmwNT


一辺が1の正方形、面積はもちろん1
これを縦に半分こしたら1/2
半分こした方の片方をもう一回半分こしたら、1/4
それをまた半分個して1/8...

って考えると1/2+1/4+1/8+...はどんなに足しまくっても
1に近づくことがイメージ出来るんじゃない?
つまり無限にたしまくっても無限になるわけじゃないって話

あのアキレスと亀のパラドックスも同じ話







33 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:25:59.26 ID:jiHL6JRW0


>>29
その式は確かに2に収束する

しかしスレタイの式は∞だ






73 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:40:45.76 ID:BZ4bkmwNT


>>33
スレタイの式は別にして1/2+1/4+1/8+・・は1に収束するぞ
無限級数の公式つかってもそうなるだろ
Σ(1/2)^nってあらわされるんだから






30 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:24:33.43 ID:jiHL6JRW0


項が最終的に収束するからといって、
全部足した数が収束するとは限らない







77 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:42:22.36 ID:3u/nh0qIP


>>30
多分これが原因だな







32 名前:ヘルなんです ◆HELLuUKK6WK9 [フェリックス] 投稿日:2013/03/14(木) 02:24:39.92 ID:5fpSIT0K0


数学的好奇心をそそられるようなお話何かないですか








38 名前:ヘルなんです ◆HELLuUKK6WK9 [フェリックス] 投稿日:2013/03/14(木) 02:28:36.34 ID:5fpSIT0K0


正三角形からトライフォース作りまくったときの面積の極限とか







48 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:32:11.22 ID:C6lIhCLY0


>>46
コッホの雪片の話じゃないの?



http://ja.wikipedia.org/wiki/コッホ曲線

線分を3等分し、分割した2点を頂点とする正三角形の作図を
無限に繰り返すことによって得られる図形である。
1回の操作で線分の長さが 4/3 倍になるので、
操作を無限に繰り返して得られるコッホ曲線の長さは無限大である。
完全なものは作図することができない。
コッホ雪片は、上記のコッホ曲線をつなぎ合わせ、
始点と終点を一致させたものである。

Von_Koch_curve

Kochsim









46 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:31:33.36 ID:Hqd88AvU0


>>38
面積0ってこと?
フラクタル図形のことだよね?






52 名前:ヘルなんです ◆HELLuUKK6WK9 [フェリックス] 投稿日:2013/03/14(木) 02:33:08.72 ID:5fpSIT0K0


>>46
うん
シェルピンスキーのガスケットっていうらしい
Newtonの次元の話で読んだ

Newton高すぎ



http://ja.wikipedia.org/wiki/シェルピンスキーのギャスケット

シェルピンスキーのギャスケットはフラクタル図形であるため、
正確に作図することは不可能だが、以下の手順を繰り返すことで、
近似的な図形を作図することはできる。

1.1辺の長さが1の正三角形の各辺の中点を互いに結ぶと、
中心部に1辺の長さが1/2の正三角形ができる。

2.この1辺の長さが1/2の正三角形を切り取る。

3.これによって、1辺の長さが1/2の正三角形が3個残る。

4.さらに、これら3つの正三角形の各辺の中点を互いに
結んで出来た長さが1/4の正三角形を切り取る。

5.これによって1辺の長さが1/4の正三角形が9個残る。

6.同様に手順をくりかえすと、n回目には長さ(1/2)nの正三角形を切り取り、
長さ(1/2)nの正三角形が3n個残る。

上記の手順においてn→∞とした極限が
シェルピンスキーのギャスケットである。

SierpinskiTriangle (1)

Sierpinski_zoom









21 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:20:03.84 ID:CR31JnAO0


1+2+3+…=-1/12
1^2+2^2+3^2+…=0
1^3+2^3+3^3+…1/120







66 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:37:20.26 ID:MJOl4Qb40


>>21
リーマンゼータ関数の解析接続



http://ja.wikipedia.org/wiki/リーマンゼータ関数

数学におけるリーマンゼータ関数とは、

0889bd7c89a4cbd65441a880fd20e61d


で表される関数 ζ のことである。
素数分布の研究を初めとした解析的数論における重要な研究対象であり、
数論や力学系の研究を初め数学や物理学の様々な分野で用いられている
ゼータ関数と呼ばれる一連の関数のうち、最も歴史的に古いものである。

300px-Complex_zeta










39 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:28:42.23 ID:C6lIhCLY0


地表を地球1周した距離と、その地表から1m上空を1周した距離の差は
半径1mの円周に等しい







42 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:30:07.61 ID:C6lIhCLY0


1-1+1-1+1-1+・・・=1/2
も有名な話







50 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2013/03/14(木) 02:32:20.75 ID:MUSwknL10


>>42
は?







56 名前:ヘルなんです ◆HELLuUKK6WK9 [フェリックス] 投稿日:2013/03/14(木) 02:34:36.85 ID:5fpSIT0K0


>>50
X = 1 - 1 + 1 - 1 + …
X = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + …)
X = 1 - X
X = 1/2






61 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:36:07.61 ID:dVdBSEa30


>>56
数学キモ杉ワロタ






60 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:35:54.09 ID:A1Ntoj6u0


>>56
夢幻級数に勝手に()つけちゃ駄目だよ







57 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:35:07.75 ID:M+ChiYTO0


証明になってないけどその式の中には1/1+1/2+1/4+……とか1/3+1/9+1/27+……
とかの等比数列が無数に含まれるんだよな
それらの和の和とかかんがえればわかるような感覚があるw






100 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:52:03.38 ID:hNCsItFu0


調和級数において
分母を素因数分解して4n+3型の素数が奇数個含まれる項を
マイナスにすると円周率÷2になる

GExvOof






108 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:57:22.95 ID:hNCsItFu0


>>100が4n+1型素数だと円周率そのものになる

rRCtep1







109 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:58:54.61 ID:C6lIhCLY0


>>100 >>108
すげえ
素数と円周率の関係とは何ぞや







106 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 02:55:32.49 ID:rYMUqfGN0


素数の2乗逆数和みたいなのがπ^2/6だかに収束するのは
美しくすぎてマンコ濡れたわ・・






120 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 03:08:21.35 ID:rYMUqfGN0


無限級数じゃなくて無限乗積だった
にしても発見したオイラー天才杉

4vkl9sM

rQd0EXW






121 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 03:09:36.77 ID:hNCsItFu0


>>120
無限級数でも合ってるよ
1+1/2^2+1/3^2+...とも等しくなる






129 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2013/03/14(木) 03:16:09.09 ID:qnR1TLIk0


ラマヌジャンの出した級数っ
てぱっと見で気持ち悪くて面白いよな

0ba39a2b7c39fbe125f7c92fd5e9ca47





131 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日:2013/03/14(木) 03:20:26.26 ID:SgH55znw0


>>129
ちょっと数字変わってても気付かなそうw


100の思考実験: あなたはどこまで考えられるか
頭の中は最強の実験室: 学問の常識を揺るがした思考実験
面白くて眠れなくなる数学


元スレ:http://hayabusa.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1363194718/






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