コメント一覧 (407)

1. • 308. 名無しカオス
   • 2013年03月16日 03:04
   • 305にマジレスすると･･･
     
     接線は曲線と接して(1点を共有して)いる直線のことをいう．
     しかし漸近線は曲線と決して接することはないので接線ではない．
     
     ただし，どんなに小さな正の値をとってきても，
     原点より十分遠いところにおいて，曲線と直線の距離が
     とってきた値よりも小さくならないと，
     その直線は漸近線とはいえないことに注意．
     
     そういう意味で漸近線と曲線の距離は無限小ということになるかもね．
     
2. • 309. 名無しカオス
   • 2013年03月16日 03:26
   • ※307
     kwsk
3. • 310. 名無しカオス
   • 2013年03月16日 08:51
   • 関連の疑問を質問
     （以下、式はΣとかlimとか→∞とか補完してください）
     １／ｋ（ａ）の時は、無限になるし、
     １／（２のｋ乗）（ｂ）の時は収斂なので、
     （ａ）－（ｂ）は無限になると思いますが
     （１／（ｐのｋ乗）：ｐは素数）（ｃ）として
     （ｃ）：全てのｐ（ｄ）は素数が無限にあるなら有限値ｘ無限で無限
     なら
     （ａ）－（ｄ）はどうなるんでしょうか
     
     wikiには、分母に任意の数字があるのを抜くと収斂するとあるので、（任意の数字が入っている物だけ集めた場合は無限）、こっちはどうかなと
     基本、無限－無限が無限になったり有限になったりするのがおもしろいだけですが
     よく知っている方、よろしくお願いします
     
     
     
4. • 311. あ
   • 2013年03月16日 12:26
   • 要は初項1、公比1/2の等比数列の和の極限を求めよって事ね。
     結局、2-(1/2)^nって形になるから最終的には2に収束しますよと。
     
5. • 312. あ
   • 2013年03月16日 12:33
   • やべｗ1＋1/2＋1/4＋・・・って勘違いしてたわｗ
     てかこれ普通に調和級数だったわｗ
6. • 313. 名無しカオス
   • 2013年03月16日 15:25
   • >>63の図ちょーわかりやすい！！
     こういうのを数学で使えばいいのに
7. • 314. sage
   • 2013年03月16日 16:55
   • お前ら頭良すぎワロタ
     本気で勉強したら学者にでもなれんじゃね？
8. • 315. 名無しカオス
   • 2013年03月16日 17:08
   • 試しにエクセルで1000まで自動計算させてみたけど
     7.485470861
     4000で8.8713903
     こりゃ収束しないで無限大になるわな。
9. • 316. 名無しカオス
   • 2013年03月16日 18:30
   • ※311のようなドヤ顔コメントがこういうスレでは見苦しい。
     これは単なる「基本的な内容なのにドヤ顔」ではない。
     2-(1/2)^nではなく2-2×(1/2)^nであるからだ。
     
     だがすぐさま※312で反省を述べているからまだいい方だ
10. • 317. まとめブログリーダー
    • 2013年03月16日 19:29
    • 本スレ馬鹿ばっかすぎワロタ
      ほとんど文系か？
11. • 318. 名無しカオス
    • 2013年03月16日 20:44
    • やっぱ数学はスゲーな
      この世で一番頭がいい人種はやっぱ数学者だと思うわ
12. • 319. 名無しカオス
    • 2013年03月16日 22:22
    • ※315
      え？マジ？？
      63の図が正しいんだとすると、2の空間の隙間を少しずつ埋めていく形になるんじゃないの？？
13. • 320. 名無しカオス
    • 2013年03月16日 23:01
    • ※319
      63は1/2のｎ乗の和
      スレタイは1/ｎの和
14. • 321. 名無しカオス
    • 2013年03月16日 23:42
    • ※310
      
      数学では，無限-無限という演算ができないので
      (a)-(d)という表式が数学的じゃないと思う．
      
      i番目の素数をPiとして(P1=2,P3=5･･･)，
      (a)-(d)を
      
      Σ_k=1~∞ (1/k-Pk)
      
      と解釈すれば，
      
      Σ_{k=1~∞} (1/k-Pk) <Σ_{k=1~∞} (1-Pk)=-∞
      
      
      となるが(1/k<1だからね)，(a)-(d)を
      
      (1+1/2+1/3+1/4+1/5-2)+(1/6+･･･-3)+･･･
      (k番目のカッコ内の分数の和がPk+1/5より大きくなるまでとる)
      
      と解釈すればカッコのなかは全部正なので=∞とできる．
      1+1/2+1/3+1/4+･･･は無限になるので，
      十分たくさん和をとれば，いずれはPk+1/5より大きくなる．
      
      (a)-(d)は解釈の仕方によって，-∞にも+∞にもなるから数学的な命題とはいえないと思う．
      
15. • 322. forget
    • 2013年03月16日 23:45
    • してもいい事としてはいけない事がごっちゃになってるやつが多いな
      
16. • 323. 名無しカオス
    • 2013年03月16日 23:56
    • 解釈ってところがね･･･自分で書いててもおかしいと思う．
      そもそも発散する級数同士は四則演算できないから
      こういう風にしか説明できない．
17. • 324. 名無しカオス
    • 2013年03月17日 01:12
    • ※321、※322、※323
      ※310ですが、コメントありがとうございます
      間違ったこと言ってたみたいで、すいません
      
      １／２＋１／３＋１／４＋１／５＋・・・・は発散で
      １／２＋１／４＋１／８＋・・・・は収斂なら
      １／３＋１／５＋１／６＋１／７＋１／９＋・・・は発散だろう
      なら
      １／３＋１／９＋１／２７＋１／８１＋・・・は収斂だから
      １／５＋１／６＋１／７＋１／１０＋・・・は発散だろう
      １／５＋１／２５＋１／１２５＋・・・は収斂だから
      １／６＋１／７＋１／１０＋１／１２＋・・・は発散だろう
      １／７＋１／４９＋１／３４３＋・・・は収斂・・・・・
      という具合に
      素数のｎ乗を全て抜いたら、発散するのだろうか、収斂するのだろうか　と言う疑問です
      
      
18. • 325. 名無しカオス
    • 2013年03月17日 02:57
    • ※324
      質問を理解できてなかった･･･ごめんなさい
      
      次のような集合の列A0,A1,…を考えます．
      
      A0には，1/2，1/3，1/4，･･･が含まれている．
      
      Ai+1はAiから1/(i+1)，1/(i+1)^2，1/(i+1)^3，･･･をぬいたものが含まれている．
      
      つまり，
      A1には1/3，1/5，1/6，1/7，1/9･･･がはいっていて，
      A2には1/5，1/6，1/7，1/10･･･がはいってる．
      
      
      ここで，3以上のどんな自然数mをとってきても
      十分大きな自然数nをとってくれば，
      1/mがAnに含まれないようにすることができる．
      実際，A(m-1)の中にmは含まれないはずだ．
      
      したがって，十分大きなnをとれば，いかなる
      自然数mに対しても1/mを含まないような集合Anを
      作ることができる．
      よってAnの要素の和は0に収束する．
      
      
      あまりスマートじゃないかも･･･
19. • 326. 名無しカオス
    • 2013年03月17日 03:01
    • それからもうちょっとがんばると，
      
      任意の自然数nに対して，
      Anの要素の和は無限ってことが言えそうな気がする･･･
20. • 327. 名無しカオス
    • 2013年03月17日 03:34
    • ※324 そもそも収束した数値を足していくと発散するわけで、個々の引き算の値が収束することと関連ないわな。実際に素数の方は足していくと発散するし
      
      ちなみに疑問に対する解答は1/2*3+1/2*5+1/2*6…が発散するから発散でＯＫ？
21. • 328. 名無しカオス
    • 2013年03月17日 07:14
    • ん？足す数値がゼロにならない限り無限に増えていくし収束はしないでしょ
22. • 329. 名無しカオス
    • 2013年03月17日 09:00
    • ※324です
      皆さん、色々考えていただきましてありがとうございます
      元々、劣化調和級数を見て、
      ０～９まで全部使ってある数字の逆数の和は発散なのに
      一つでも欠けている場合は収斂してしまうのに驚愕して
      一体、調和級数からどこまではずしても発散するのだろうと思った次第で
      素数の逆数の和は発散するそうですが、調和級数から素数の逆数だけ抜いても発散しそうなので、素数のｎ乗ならどうだろうか
      これが、発散するなら、二つの素数のｍ乗ｎ乗ならと考えていました
      
      理解力が乏しくて間違ったこと言うかもですが
      ※欄では、まだ審議中でいいですか
      今後も、審議していただけるかは別として
      
23. • 330. 名無しカオス
    • 2013年03月17日 12:12
    • 14に感心した
      後はゴミのような議論ｗ
24. • 331. 名無しカオス
    • 2013年03月17日 15:47
    • 325だが自分の書いたの間違いだｗｗ
      
      実際，A(m-1)の中にmは含まれないはずだ．
      
      がおかしいですごめんなさい．
      素数のn乗抜くんだからこれじゃだめですね．
      代わりの自分なりの証明書いておきます．
      
      任意の自然数Nは，いくつかの0を含めた自然数の組(m1,m2,m3･･･)
      をとってくると，
      
      N=Π Pk^mk(素因数分解)
      
      と一意に表される．ここでPkはk番目の素数．
      たとえば，(1,1,1,0,･･･)=30とか，(1,0,0,2,0,･･･)=98とか．
      
      324さんの質問は
      1/(1,0,0,･･･), 1/(2,0,0,･･･), 1/(3,0,0,･･･)，･･･
      1/(0,1,0,･･･), 1/(0,2,0,･･･), 1/(0,3,0,･･･)，･･･(*)
      1/(0,0,1,･･･), 1/(0,0,2,･･･), 1/(0,0,3,･･･)，･･･
      ･･･
      っていうのを全部引くってことになる．
      そして，スレタイの式の項は，
      1/(0,0,[任意]),1/(1,0,[任意]),1/(2,0,[任意]),1/(3,0,[任意]),･･･
      1/(0,1,[任意]),1/(1,1,[任意]),1/(2,1,[任意]),1/(3,1,[任意]),･･･
      1/(0,2,[任意]),1/(1,2,[任意]),1/(2,2,[任意]),1/(3,2,[任意]),･･･
      1/(0,3,[任意]),1/(1,3,[任意]),1/(2,3,[任意]),1/(3,3,[任意]),･･･
      ･･･
      で分類できるはず．
      
      ここで
      1/(1,1,[任意]),1/(2,1,[任意]),1/(3,1,[任意]),･･･
      1/(1,2,[任意]),1/(2,2,[任意]),1/(3,2,[任意]),･･･　　(*2)
      1/(1,3,[任意]),1/(2,3,[任意]),1/(3,3,[任意]),･･･
      ･･･
      を考えると，全部に(1,1,0,･･･)をかけて
      1/(0,0,[任意]),1/(1,0,[任意]),1/(2,0,[任意]),･･･
      1/(0,1,[任意]),1/(1,1,[任意]),1/(2,1,[任意]),･･･
      1/(0,2,[任意]),1/(1,2,[任意]),1/(2,2,[任意]),･･･
      になるね．これはスレタイの式そのものだから
      (*2)から得られる無限級数は発散するね．
      
      最後に，(*2)の要素はどれも(*)に該当しないから
      スレタイから(*)を引いても少なくとも(*2)は生き残る．
      質問者さんへの答えは，発散するよってことになる．
      
      
      っていうかこれは無限次元ベクトル空間の範囲だから
      かなり適当です･･･すんません
      
      
25. • 332. 名無しカオス
    • 2013年03月17日 17:11
    • ※331さん
      ※329です
      ありがとうございます
      ぎりぎり判りました
      発散ということで、いいみたいですね
      
      wikiの素数近辺を見てきたんですが、未解明問題が結構あるようで
      素人が素数を語ると、火傷しそうなので
      もう、見るだけにしておきます
      
      
26. • 333. 名無しカオス
    • 2013年03月17日 18:53
    • 328
      スレに1/2+1/4+1/8+1/16・・・が１に収束するって書いてあるでしょ
27. • 334. 名無しカオス
    • 2013年03月17日 20:11
    • こういう対数の速度で無限大に行く奴は、一体いつ無限大に到達するんだと思う。
28. • 335. 名無しカオス
    • 2013年03月17日 23:25
    • 進学校だったけど数学一番できる奴にこの数列が何に収束するか出してみたらわからなくて、実は無限になるって言ったらすごく驚いてた。人間の直観では収束すると考えてしまうもんなんだろう。
29. • 336. 名無しカオス
    • 2013年03月18日 00:02
    • ※335
      
      ＞進学校だったけど
      
      この級数が発散するって数研の教科書にすら載ってることなんだが。たいした進学校じゃないだろ。というか俺の学校の期末テストにすら出た。
30. • 337. 名無しカオス
    • 2013年03月18日 00:19
    • ぱっと聞きおもしろそうなんだけど実際やってみると
      糞しんどいのが数学だよね。と思っている。
      
      そういや>>48みたいななんちゃら樹形図ってなんだっけ
31. • 338. 名無しカオス
    • 2013年03月18日 00:35
    • 1+0.5+0.05+0.005+0.0005…
      な感じで2に近付くけど2は超えないってことかのかな
32. • 339. 名無しカオス
    • 2013年03月18日 02:31
    • 収束っていうのはその式が目指し近づいていく数値。0.9999…＝1みたいな話じゃなくて近づけど越えられぬ数値、自分のイメージだと光の速さ
33. • 340. 名無しカオス
    • 2013年03月18日 07:47
    • >>73は頭でも沸いてんの？
      誰が無限等比級数の和の話しろっつった？
34. • 341. 名無しカオス
    • 2013年03月18日 10:32
    • 俺が習った方法は
      1/2 = 1/2
      1/3+1/4 >1/2
      1/5+1/6+1/7+1/8 > 1/2
      …
      常に1/2より大きい和が出てきて無限に続くので無限
35. • 342. 名無しカオス
    • 2013年03月18日 10:47
    • 実無限と可能無限とか可算と非可算とか言うてる奴がアホすぎて可哀想になるわ……。非可算は実数の濃度だけじゃない（可算無限は一種類だけど非可算は無限に種類がある）し、もちろんスレタイにある「∞」とは無関係。実無限と可能無限に至っては数学の話ですらない。
      
      大学で専攻しない限り定義を曖昧にしたまま無理やり話を進めるしかないから無理もないことではあるが、スレもコメも内容まともなの数えるほどもないのは酷いなｗ
      
      >>42とかはCesaro和とかBorel和とかの「総和法」と言われる概念の話であって、解析接続の話と一緒で、スレで言ってる無限に足し合わせるという素朴な意味での「和」とはまったく違う解析学の難しい話だから、トリビアや雑学のつもりで出してくるのは混乱しか生まないと思う。
36. • 343. 名無しカオス
    • 2013年03月18日 12:22
    • こいつは、他の数学ネタみたいに、※何千にはならない様相だね
      題目の設定に、紛れがないからかな？
      
37. • 344. 名無しカオス
    • 2013年03月18日 12:55
    • 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + …　と
      1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …　
      の区別ができない奴って絶滅しないんだな。
38. • 345. 名無しカオス
    • 2013年03月18日 19:45
    • ※342
      >>スレタイにある「∞」とは無関係。
      299だが，
      私よりそういうことに詳しい人がいると思って
      「ただ，可算・不可算無限は集合の濃度に関する概念なので」
      って書いたんじゃないかｗｗ
      間違いを指摘するんなら，どう間違ってるのか説明してください
      
      あと，スレチかもしれないんだけど，
      非可算無限に種類があるってはじめて聞いた．
      非可算無限=連続体濃度とばっかり思ってた．
      詳しく教えて
      
      そして無限次元ベクトル空間にも詳しいなら
      331について何かないの？間違ってるとかいないとか，
      こうすればもっと簡単とかｗ
39. • 346. 名無しカオス
    • 2013年03月18日 22:08
    • *345
      342ではないけど
      べき集合の濃度を考えるともとの集合の濃度より大きくなるので
      いくらでも濃度の大きい集合を作れたはず
      
      331に関しては
      要するに２種類以上の素数の積で表される数は除かれないってことだよね。
      例えば６の倍数を考えると全部生き残る。
      
      よって
      求める和>1/6 + 1/12 + 1/18 + 1/24 + …
      右辺＝1/6(1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + …)→1/6×∞=∞
      と同じことを言ってるであってるかな？
      
40. • 347. 名無しカオス
    • 2013年03月18日 23:54
    • ※342
      集合の濃度の概念の無限と、スレタイの｢∞｣ってどう違うん？
      
41. • 348. 名無しカオス
    • 2013年03月19日 00:06
    • ※346
      >>べき集合の濃度
      一般連続体仮説は，
      可算濃度と連続体濃度の間に位置する濃度が存在しないことを言っているだけなんですね･･･
      勘違いしてました･･･多謝です
      
      331の(*2)を6倍してもとと同じになるってのが，
      頭ではわかっていても
      やっぱ不思議ですね
      
42. • 349. 名無しカオス
    • 2013年03月19日 00:07
    • ※342
      加算･非加算の無限と、極限の無限と関係があるかどうかコミの質問じゃねーか
      それに対してアホとか…日本語読めないお前も可哀想だな
43. • 350. 名無しカオス
    • 2013年03月19日 18:38
    • この辺の※に比べて、いきなりレベルの低い事書くよ
      
      これ、今まで足してきた数の９倍の数足すと、やっと２．３ぐらい増えるんだよね。
      無限大に行くことは、判っていても、いつまで足してもその辺の数字のまま、
      数学の素人には、いつ無限大になるんだよ、取りあえず１０の１００乗くらいには直ぐなれよと思うのが、正直なところ
      
      バカまるだしだな
44. • 351. 名無しカオス
    • 2013年03月19日 19:04
    • ※350
      １０の100乗ぐらいになるには、第X項まで足さないといけないだろう
      おそらくこのXは、表記する方法がないぐらい巨大な数だろう
45. • 352. 名無しカオス
    • 2013年03月19日 19:43
    • 有限＜＜＜＜＜越えられない壁＜＜＜＜＜無限
46. • 353. 名無しカオス
    • 2013年03月19日 20:30
    • 簡単すぎる問題
      最終的に電子とか最小の単位に当たってそれ以上割り切れなくなって終了だろ
47. • 354. 名無しカオス
    • 2013年03月19日 21:47
    • ビッグバンから毎秒一個づつ足していくと、
      今、４０．６ちょっとぐらいの模様
      
      計算合ってる？
48. • 355. 名無しカオス
    • 2013年03月20日 16:16
    • ※351
      ふぃっしゅ数の出番か
      それでも足りないなら、むしろそっちを巨大数の定義にできるな
      役に立つかわからんが
49. • 356. 名無しカオス
    • 2013年03月20日 17:03
    • ※355
      １／Ｘの総和がそのふぃっしゅ数になったときのＸは、きっと、
      ふぃっしゅ数より大きいと思います。
      
      ｂｙ　素人
      
      なお、ふぃっしゅ数はぐぐりましたが、何言ってるか判りません。
50. • 357. 名無しカオス
    • 2013年03月20日 18:04
    • ※356
      自分も素人なんで数学的に厳密な話ではないけど
      数なんてのはある数に１足してしまえばもっと大きくなる
      だから大事なのはいかにシンプルに爆発的に数字を増やす式を
      編み出すかが論点
      一応具体的な値もあるみたいだけど本質は大きくするための式のほうで
      f(1/nの総和)=項数の増加具合がふぃっしゅの関数のf(x)=yの増加具合と
      比べてどうかが大事
51. • 358. 名無しカオス
    • 2013年03月20日 21:00
    • ※357
      ※356です
      教えていただいてありがとうございます
      
      指数の指数の指数の・・・・
      みたいなことも書いてあったので
      そりゃでっかくなるなとは思ったのですが
      
      素人過ぎてそれには参加できませんです
      
      
52. • 359. 名無しカオス
    • 2013年03月21日 11:13
    • 部分和もとめてｎ→∞にすれば２に収束するくらいすぐにわかるだろ・・・・
53. • 360. 名無しカオス
    • 2013年03月21日 11:36
    • たとえ、今４０とかで、あと２増えるのに１０００億年くらい掛かっても、上限無く増え続けている状態自体が無限と言うことなのかな？
      無限は、数学が哲学や宗教と出会う場の一つだな、きっと
      
54. • 361. 名無しカオス
    • 2013年03月21日 14:09
    • 数学における無限は直感があてにならないことがままある
55. • 362. 名無しカオス
    • 2013年03月22日 12:24
    • ？よくわからん
      0より大きい数値を延々と足し続ければ+が蓄積してくから結果無限になるってこと？
56. • 363. 名無しカオス
    • 2013年03月22日 16:15
    • 1+1/2+1/3+・・・・・1/n
      =((1+1/n)/2)*n/2=(n+1)/4
      n→∞とすると無限に発散って事？
57. • 364. 名無しカオス
    • 2013年03月22日 18:05
    • 362
      そうとは限らない、何が足されるかで結果が変わる
      だから無限の長さの辺で囲まれる有限な面積の図形(コッホ雪片)
      というのが存在する
58. • 365. 名無しカオス
    • 2013年03月23日 22:25
    • ※363
      無限に発散するのはいいが、その式変形が分かりません
59. • 366. 名無しカオス
    • 2013年03月25日 09:03
    • ※365
      同意です
60. • 367. 名無しカオス
    • 2013年03月25日 11:50
    • ※363
      等差数列の和の公式は使えません
61. • 368. 名無しカオス
    • 2013年03月29日 19:11
    • 初歩的な質問だけど、
      無限は、数値でなくて、状態とか状況ですか？
62. • 369. 名無しカオス
    • 2013年03月29日 21:39
    • ※368
      はい。無限∞は「数値(実数)」ではなく、「状態を表す記号」です。
      
      
63. • 370. 名無しカオス
    • 2013年03月29日 21:46
    • ↓蛇足
      高校数学までなら「記号」ですが、
      ∞を「数」と見なして実数を拡張した「超実数」という集合を考察対象にする学問も存在します。(超準解析など)
64. • 371. 名無しカオス
    • 2013年03月29日 23:20
    • 楽しいよね、数学。大好き。
65. • 372. 名無しカオス
    • 2013年03月30日 09:37
    • ※369、※370様、ありがとうございます。
      
      １／ｘが足し続けられていると言うこと自体が、無限と言うことですね。
66. • 373. 名無しカオス
    • 2013年04月01日 14:53
    • 無限に大きくなると聞いて勘違いしていたみたいだ
      1+0.1+0.01+0.001+･･･　＝1.111･･･　も
      無限に大きくなるわけだし、別に途方も無い大きな数値ってわけじゃないんだもんな･･･
67. • 374. 名無しカオス
    • 2013年04月01日 15:27
    • 数Ⅲの区分求積法でやったけど
      1/2を作り続けて発散とする方法は素敵だなと思った（こなみかん）
68. • 375. 名無しカオス
    • 2013年04月01日 15:52
    • ※373
      その和は収束してないか？
69. • 376. 名無しカオス
    • 2013年04月05日 20:21
    • 円周率は6.28のほうが美しい。
      
      まだ出てなかったので書いておく。
70. • 377. 名無しカオス
    • 2013年04月05日 22:40
    • ※376
      「まだ書いてない」云々て。。別にここは色んな数学事項を披露するとこじゃ無いと思うが。
      
      ①3.14…直径１に対する円周の割合
      ②6.28…半径１に対する円周の割合
      
      半径は直径ありきの言葉だから、①が定義としてふさわしいと俺は思う。
      もしもこの世が②ならば、単位円基準だから綺麗ではある。
71. • 378. 名無しカオス
    • 2013年04月12日 23:38
    • 特に、意見の相違もないので、伸びないね。
      無限の謎が、少し増えた。
72. • 379. 名無しカオス
    • 2013年04月14日 16:59
    • 最後すごすぎるだろ・・・
      大学で数学の道に行かなくてよかったわ
73. • 380. 名無し
    • 2013年04月17日 20:48
    • 増え方が対数スケールだからね
      仕方ないね
74. • 381. 名無しカオス
    • 2013年04月20日 12:45
    • 対数はほめないと伸びないからね
      
      ごめんなさい
75. • 382. 名無しカオス
    • 2013年04月23日 10:12
    • 境目はx分の1だからな。xに「x-定数」とかしてもOK
      
      それ超えたりすると発散する。
76. • 383. 名無しカオス
    • 2013年04月23日 10:15
    • 正の数の足し算しかないから足す順番変えられるんだよな。
77. • 384. 名無しカオス
    • 2013年05月03日 21:23
    • >>17よアホか
78. • 385. 名無しカオス
    • 2013年05月04日 11:40
    • 
      (自然数の和)=1+2+3+4+…
      (奇数の和)=1+3+5+7+…
      としよう。
      
      勿論どちらも限り無くでかくなる。
      
      ここで二つの和をxとしよう。
      
      直感ではxも限り無くでかくなるはずだ。
      
      ところが、
      x=(自然数の和)+(奇数の和)
      =(偶数の和)+(奇数の和)+(奇数の和)
      =2(自然数の和)+2(奇数の和)
      =2x より x=2x⇔x=0
      
      ∴(1+2+3+4+…)+(1+3+5+7+…)=0
      
      これはただしいか。
      おかしいならばそれはは何処か。
      
79. • 386. 名無しカオス
    • 2013年05月08日 12:39
    • =(偶数の和)+(奇数の和)+(奇数の和)
      =2(自然数の和)+2(奇数の和)
      
      この変形
      それ以前に∞でわっちゃだめだよ
80. • 387. 名無しカオス
    • 2013年05月29日 23:54
    • 結局スレタイは無限大になるの？
      小数点以下の桁が増えていくだけで無限大になるのが想像できない
81. • 388. 名無しカオス
    • 2013年05月30日 12:41
    • ※387
      無限大になる　　正しい
      想像できない　　正しい
82. • 389. 名無しカオス
    • 2013年06月21日 11:32
    • だから１だって
83. • 390. 名無しカオス
    • 2013年07月02日 22:35
    • 1になるのは
      1/2+1/4+1/8+1/16…
      
      スレタイは
      1/1+1/2+1/3+1/4…
84. • 391. 名無しカオス
    • 2013年08月03日 00:55
    • 無限ってなると
      無限の小ささ　ってなんだ？？
85. • 392. 名無しカオス
    • 2013年09月08日 17:06
    • ≫14
      比較判定法ですね、わかります
86. • 393. 名無しカオス
    • 2013年11月04日 11:19
    • ある自然数ｋに対して
      ∫[k→k+1]1/xｄｘ<1/k
      が成り立つ。
      （y=1/x(x>0)のグラフのある自然数ｋからｋ+1までの面積評価で示せる）
      これより、辺々にｋ＝1,2,3,…,nを代入すると
      1/1+1/2+1/3+…+1/n>∫[1→n+1]1/xｄｘ=log(n+1)→∞(n→∞)
      よって、
      lim[n→∞]Σ[k=1~n]1/k=∞
      
      つまり、1/1+1/2+1/3+…→∞
      以上
87. • 394. 名無しカオス
    • 2013年11月27日 10:14
    • f(x)=x^{a}で　a<-1のとき収束なんだよな。
      
      
      
      
      
88. • 395. 名無し
    • 2013年12月06日 18:22
    • 2だね
      ちょっと説明が足りんけど、この場合は2になる
      
      分からんやつは高校やり直そう
89. • 396. 名無しカオス
    • 2013年12月26日 22:29
    • 以降limはｎを無限大に、LIMはｘを0に、Σはk=1～k=nまでの総和、∫は積分区間0～1の積分、logxは自然(ネピア数を底とする)対数とする。
      また、logx→-∞(x→0)である。
      
      limΣ(1/k)=lim(1/n)Σ{1/(k/n)}=∫(1/x)dx=[logx]=log1-LIM(logx)=-LIM(logx)=-(-∞)=∞
      
      上式での基本事項
      ・lim{Σf(⊿X･k)⊿X}=∫f(x)dx （区分級積法）
      ・∫{(f(x))´/f(x)}dx=logf(x)+Const.
      ・LIMf(x)≠f(0)
      
      因みに、2に収束するのは
      limΣ{1/(2n-2)}
      の時。
      
      とりあえず、収束すると勝手な幻想抱いてる文系or理系クズは初心に戻り数Ⅲの教科書を見ましょう！
      俺が使ってた時の数検出版の数Ⅲの教科書には積分での不等式証明のところに載ってましたから。
90. • 397. あ
    • 2014年01月08日 10:31
    • これは無限やわ
      
      
      1/(2^n-1)なら2に近づくけど
      スレタイは
      1/n
      なんだよなぁ
91. • 398. 名無し
    • 2014年01月09日 22:05
    • 釣られまくってるやんwww
92. • 399. 名無しカオス
    • 2014年01月21日 19:20
    • 直観と結果が異なる面白い例だわな
      ｎの指数を1以外の複素数にするとζ関数になるやらしい奴め・・
93. • 400. 名無しカオス
    • 2014年01月24日 21:56
    • 収束するヤツが無限に沸いてくる
94. • 401. か
    • 2014年02月05日 01:04
    • 調和級数は発散する。積分判定法か凝集判定法による証明が有名。実数列{1+1/2+…+1/n-log(n)}を考えると、実は収束する。この極限値は…おっと誰か来たようだ
95. • 402. 名無しカオス
    • 2014年03月09日 10:36
    • 中学生には理解できないスレだった
96. • 403. 名無しカオス
    • 2014年05月17日 01:05
    • じゃあ
      1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+・・・・・・
      とは何がちがうのか？
97. • 404. ななしん
    • 2016年01月29日 23:02
    • 発散、すなわち近づく値がないって考えると、ちょっとはわかりやすいやろ？
98. • 405. 名無しカオス
    • 2016年03月31日 08:51
    • 14の証明が∞とか出てきてインチキ臭くて気に食わんなら、厳密な「ε-N論法」を使って書けば納得するだろ。
      つまり、
      「数列a_nが発散⇔すべての正の実数Kに対し、ある自然数（番号）Nをとることができて、n≧Nならa_n≧K」
      を、スレタイの級数の第n部分和S_nについて適用すればよい。
      まず、Kを何でもいい、任意の正の実数とする。
      N=1+1+2+4+8+…+2^{2[K]-1}=2^{2[K]}ととれば、n≧Nなるすべての番号nに対して、
      S_n≧S_N=1+1/2+1/3+…+1/N
      =1+1/2+1/3+…+1/2^{2[K]}
      ≧1+1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8+…+1/2^{2[K]}+…+1/2^{2[K]}（但し1/2^{2[K]}は2^{2[K]-1}個）
      =1+1/2+2×1/4+4×1/8+…+2^{2[K]-1}×1/2^{2[K]}
      =1+1/2+1/2+…+1/2（但し1/2は2[K]個）
      =1+2[K]×1/2
      =[K]+1
      ≧K
      が成り立つ。Q.E.D.
      
      でも、圧倒的に14のほうがわかりやすいし本質的な部分が見えやすいし、なんといっても美しいと思う。普通は、14だけ見てε-Nに脳内変換可能か考えて、それ以上は突っ込まない。だって、上みたいに厳密化したら、美しさが損なわれるから。
      
      あと、この証明から調和級数がK以上になるのは大きく見積もって1/2^{2[K]}まで足したときっていうこともわかる。実際にexcelに計算させて発散しなさそうとかいう前にそれぐらいの議論はしろよ。まあlogの評価のほうがより本質的だから、逆に解いて、まあだいたい1/[exp(K-γ)]ぐらいに思っておけばいい。
      
      余談だけど、
      「直方体の形のレンガを1個ずつ（互いに方向を合わせて）下から順に積み上げていく時に、際限なく横にせり出させることができる」
      という主張の証明は調和級数の発散性がもろ効いていて面白い。
      
99. • 406. 名無しカオス
    • 2017年01月12日 12:20
    • コッホのやつさぁ、２=１+１=２=１+１...ってだけじゃん。
      ガキのころから頭でこの図作ってたわw
100. • 407. 名無しカオス
     • 2017年05月30日 17:38
     • スレにも米欄にも問題文が読めない奴がいて草