240 (1)
1: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:01:07.380 ID:b+5xpG5S0

ある監獄には100人以上の囚人たちがいる.
彼らには監獄入りした順に1番、2番、3番、…、と番号が付けられている.
ある日看守がこう言った.

「明日、お前たちの中から私の勝手で100人選んで、その中に一方の番号が
他方の番号の倍数になっている二人組があるかどうか確認する。無ければ
お前たち全員を処刑する」

意外なことに、これを聞いた囚人たちは全く動揺しなかった.
しかしその晩、新たに一人の囚人が監獄入りしたことで、
囚人たちはたちまち大パニックに陥ったという.


さて、何人目の囚人が加わったでしょうか?


6: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:02:07.655 ID:2x/Zdt0a0

130


9: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:02:58.455 ID:F/JXIpXO0


10: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:03:11.765 ID:C7Lpvkx40

読むのに既に一瞬使い果たした


12: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:03:28.328 ID:nRJEiZi/0

よくわからないけど100人以上の囚人で看守襲えば脱獄できそう


16: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:04:38.225 ID:Fqhp4k1iK

80か


17: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:04:41.536 ID:gfhmzix50

123


19: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:04:55.088 ID:9HMGwpld0

999


20: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:05:10.555 ID:2x/Zdt0a0

102


22: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:05:37.314 ID:F/JXIpXO0

199人目が入った、かな
奇数番の奴だけが選ばれると終わる


31: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:08:25.705 ID:b+5xpG5S0

>>22
正解、さすがやな

理由まで言えたら完璧だけどどう?


35: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:09:49.137 ID:F/JXIpXO0

>>31
2行目に書いたつもりだけど違うの?
奇数番の人間だけが選ばれるとアウト

そして、自分でも上記理由は間違ってる気がしてきたんだが…


28: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:07:50.524 ID:3cAzoLeS0

よくわかんないけど囚人全員がIQ130あるのはわかった


33: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:08:56.558 ID:KN/bKacKK

意味がわかんないチンパンです


37: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:09:58.106 ID:d1fxtNNud

101でも103でもなんでも奇数になればアウトじゃないのかよ


41: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:11:28.346 ID:DEOzlW7Od

囚人がそこまで頭いいわけ無いから偶数から奇数になって慌てたんだろ


45: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:13:23.595 ID:jb0tjIe90

奇数番の100人目が199番
全員2で割り切れない可能性の最小


73: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:26:10.293 ID:rP3xYYoD0

2倍なら2倍って言うだろ
倍数ってことは倍数なんだよ
だから奇数番ってのは間違い


77: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:30:54.859 ID:UFOQtaf30

今まで198人→99番から198番までを選ぶ→198=99*2

199人になった→100番から199までを選ぶ→あぼーん

こういうことか


82: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:32:41.942 ID:XUft/1wUp

>>77
勝手に100人選ぶって書いてあるから連続する100人を選ぶとは限らないと思う


85: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:33:55.956 ID:UFOQtaf30

>>82
これ最小の例だよ
これより少ない数選ぶと組み合わせが増える


339: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 12:18:35.769 ID:FJTZnItkd

>>77
なるほどこれか
全然分からんかった精子からやりなおしてくるは


103: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:44:17.636 ID:Am6Qwl7Kd

Nは自然数とする
1以上2N以下の整数からN+1個の整数を選んだとき一方が他方を割りきる数の組み合わせが存在することを示せ


106: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:46:06.077 ID:fXXW4xpiM

何番目がはいってこようがその中から100人を選んでペアを作るんだろ?
1番とペアになれば全て倍数になるわけで、その1番が対象に選ばれない可能性があるのは100以上の番号が入ってきた場合なんだから101でいいじゃん


110: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:47:55.673 ID:jW+8B5fea

>>106
これで納得したんだが


109: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:47:45.444 ID:QO+nxlQBd

>>106
101人で1番を抜くと必ず2番とそれ以降の偶数が入るぞ


112: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 09:49:27.787 ID:ElRa3Iz50

>>109
だからパニックになったんだろ?


124: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 10:02:15.080 ID:ElRa3Iz50

Nを自然数として
2N以下の自然数は非負整数k,正奇数aを用いて
(2^k)aとかける
これが2N以下であるから1≦a≦2N-1
aは奇数だから、aはN個の値しかとらない
よって2N以下の自然数を(2^k)aと表示したとき、そこからN+1個の自然数を選べばaが一致する組み合わせが存在する
その組み合わせのうちkの大きいほうを小さいほうで割れば割りきれる
従って1以上2N以下の自然数からN+1個の自然数を選べば、必ず一方が他方を割りきる組み合わせが存在する

N=99として
198以下の自然数から100個えらぶと必ず一方が他方を割りきるものがある
つまりこの問題で言えば囚人は199人以上であることが必要となる
ここで199人と仮定すると100から199まで選んだとき確かに死ぬ
よって199が最小値である


125: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 10:03:41.214 ID:lJpUK0dK0

>>124
何言ってんだこいつ


130: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 10:05:45.329 ID:XUft/1wUp

>>124
なーるほど
たしかに100から199を選べばペアは作れないな


126: 以下、\(^o^)/でVIPがお送りします 2016/09/02(金) 10:03:44.509 ID:jW+8B5fea

>>124
これを一瞬でやって喜んでる囚人何者だよ


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元スレ:http://viper.2ch.sc/test/read.cgi/news4vip/1472774467/