コメント一覧 (88)

1. • 1. 名無しカオス
   • 2017年06月13日 08:10
   • 「1を素数にすると成り立たないから素数じゃない」って言われるとそれならどこか定義間違ってるんちゃう？って思ってしまう
2. • 2. 名無しカオス
   • 2017年06月13日 08:15
   • １を素数にすると、素因数分解の一意性がなくなるだけ
     
     
     で、なんだっけ？
3. • 3. 名無しカオス
   • 2017年06月13日 08:20
   • ワイはなんでこういうときだけ自然数にこだわんのかわからんわ
     なんで0や-1を含めたらあかんのや？
4. • 4. 名無しカオス
   • 2017年06月13日 08:23
   • ンゴふぁっ！？ってきもすぎ
5. • 5. 名無しカオス
   • 2017年06月13日 08:27
   • は？先生のとの話も空想かよ
6. • 6. 名無しカオス
   • 2017年06月13日 08:38
   • (生まれてくるのを)間違えた
7. • 7. 名無しChaos
   • 2017年06月13日 08:42
   • ※1 ※2
     面倒いから、半分作り話のつもりで聞いてくれ。
     簡単に言うと、足し算における0が特別な様に、かけ算における1がそもそも他とは違う特別な数字だから。
     
     より高度な数学（アーベル群）とかだと、1だけ単位元という普通の数字とは切り分けて考える対象なので、定義が間違っているんじゃなくて、真面目に論理的な定義をしていくとそもそも1はそれ以外とは別の扱いになる方が普通になる。みたいな話。
     
     
     まぁ、詳しく知りたかったら、大学数学で習う代数学の中の「群論」を頑張って勉強してくれ。
     
8. • 8. 名無しカオス
   • 2017年06月13日 08:46
   • 素数って12歳の時点で習ってたっけ？忘れたわ？
9. • 9. 名無しカオス
   • 2017年06月13日 08:58
   • ※7
     それって結局「俺達の考えた理屈に沿わないから仲間はずれにしよ！」ってことだよね
10. • 10. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 08:58
    • こいつ理系のリの字もやったことないな
      私立かな？
11. • 11. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 09:03
    • >>83
      2･3･5･･･13+1って素数じゃなくね？
12. • 12. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 09:06
    • ※9
      数学なんて全部人間が考えた理屈だぞ
      自然界の物事を人間が理解できるようにとりあえず作った法則だ
      それが嫌なら一から新しい数学を作り上げることをしても良いんだぞ
13. • 13. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 09:07
    • ※11
      えっ
14. • 14. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 09:15
    • そんなことよりリーマン予想やろうぜ
15. • 15. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 09:22
    • 素数の倍数(2倍以上)は合成数だから、1を素数にすると2以上の整数は全て合成数になってしまうやん
16. • 16. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 09:23
    • それよりもどんな数でも、その数の0乗が1になる説明がよくわからん。
      そう決めたといわれればどうしようないけれども。
17. • 17. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 09:24
    • >>46
      好き
18. • 18. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 09:25
    • ※11
      仮に素数じゃなくても、それを素因数分解すると新たな素数が必ず出てくるよって話
      >>83は正確じゃないな
19. • 19. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 09:25
    • 数字だって人間が作ったただの道具なんやから、1は素数じゃないですってルールな以上それに従えばええんやで
      数学は美しいなんてよく言うが、自然に美しくなったわけじゃなく偉大な数学者が美しくしてきたんや
20. • 20. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 09:27
    • そもそも数学者が素数の出現パターン探してる意味がわからん
      十進数にしたのお前の都合やん？
21. • 21. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 09:27
    • 1.2.3.4.5.7.9....🤔
22. • 22. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 09:32
    • 素数＝約数が２個ある数って覚え方は合ってる？
23. • 23. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 09:33
    • スレ建てするような馬鹿の心理
24. • 24. ※10756
    • 2017年06月13日 09:36
    • ※18
      全ての素数の積+1が素数にならない理由が無いと思うのだが
25. • 25. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 09:39
    • 全ての素数の積+1て偶数じゃんと思ったら
      素数の中に2が入ってたわ(^^)
26. • 26. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 09:42
    • ※24
      ”すべての素数の積+1”が素数ならそれが新たな素数になるし
      素数じゃないなら素因数に新たな素数が必ず含まれる
      だから素数は有限じゃないよね、って話
27. • 27. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 10:01
    • ※26
      いや、全ての素数の積＋１が素数じゃなくなる場合が無い以上>>83は間違いじゃないと思うのだが？
      どこが間違ってんの？
28. • 28. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 10:04
    • 文系脳だねえ
29. • 29. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 10:07
    • 孤独な数字ンゴねぇ…ワイに勇気を与えてくれるンゴ…
30. • 30. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 10:14
    • 素数って何に使うんだ？
      数えて落ち着く以外に使い道あるの？
      今まで一度も使った事ないんだけど
31. • 31. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 10:19
    • ※30
      「公開鍵暗号」とか
32. • 32. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 10:31
    • ※27
      素数の積+1が素数じゃない場合はあるよ？
      まさに※11が言ってるけど
      2×3×5×7×11×13+1=59×509
33. • 33. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 10:31
    • ※11 はよくある誤解
      仮に素数を「2, 3 …13」としたときに
      n=2+3+…+13+1は「2,3…13」のいずれとも割りきれないことから矛盾を示してる。
      
      nが13以上n未満の素数で割れる合成数になることもあるが
      証明には問題がない。
34. • 34. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 10:32
    • ※27
      (2･3･5･7･11･13)+1=59･509
      だから>>83は
      「素数、または新たな素数を含む合成数である」
      にすればしっくりくるのかな？
35. • 35. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 10:38
    • ※32※34
      素数の積＋１が素数だなんて一言も言ってないよね？
      >>83読んでみ？
      素数を有限と仮定してそのすべての素数の積＋１だぞ？
      
      多分wikipediaの記載読んで意味わからず間違ってると勘違いしてるんだろ？
36. • 36. 32
    • 2017年06月13日 10:49
    • ※35
      >>素数の積＋１が素数だなんて一言も言ってないよね？
      >>素数を有限と仮定してそのすべての素数の積＋１だぞ？
      ……？？？
      そうだよ？
      というかまさにそのことを言ってるんだけど…
      
      素数が有限だと仮定して、そのすべての素数の積+1を考えると
      それが素数であっても素数でなくても仮定に矛盾するよねって話でしょ？
37. • 37. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 10:52
    • 素数を有限と仮定したら
      (a1・a2・a3・…an)+1も素数になるってだけで
      
      素数は現実には無限なので
      (a1・a2・a3・…an)+1を計算しても素数になるとは限らない
38. • 38. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 10:54
    • ※35
      2～13+1は明らかに合成数だけど
      仮定した素数で割り切れないから「素数である」って言い切ってもいいことになるの？
39. • 39. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 10:58
    • ※36
      だからさ
      全ての素数が「2, 3 …13」とした場合に(2･3･5･7･11･13)+1は全ての素数で割れないわけだから素数だと考える事が出来る
      で、そう考えた場合は矛盾するって事であって
      (2･3･5･7･11･13)+1が実際に素数であるかどうか関係ないんだよ
      背理法の意味を理解できてないのかな？
40. • 40. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 10:59
    • ※36
      素数であっても素数でなくても仮定に矛盾するじゃなくて
      
      (a1・a2・a3・…an)+1を
      a1からa_nの素数で割っても1余るから
      (a1・a2・a3・…an)+1も素数になってしまうので
      仮定に矛盾する
41. • 41. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 11:03
    • 最後の素数ってものがもしあるとしたら
      最後の素数までの素数を全部かけて１を足すと
      それも素数になっちゃうので最後の素数なんてないって話です
42. • 42. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 11:09
    • ※39
      >>全ての素数で割れないわけだから素数だと考える事が出来る
      うん、そうだよ？
      だから俺もそのことを言ってるんだって
      
      別に>>83の説明が間違ってるって言ってるわけじゃない
      あなたみたいにちゃんと勉強してる人ならいいけど
      ※11みたいに「(2･3･5･7･11･13)+1が素数じゃない！間違いだ！」
      って言い出す初学者さんも必ず出てくるでしょ？
43. • 43. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 11:12
    • 素数は奇数
      
44. • 44. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 11:28
    • そっすね
45. • 45. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 11:28
    • 個人的には0が素数じゃないって事の方が納得行かない
46. • 46. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 11:32
    • ※7
      ほとんど同意なんだけど「真面目に論理的な定義をしていくとそもそも1はそれ以外とは別の扱いになる方が普通になる」って本当？
      僕は整数論は全く詳しくないから1を素数扱いすることで記述がどれくらい面倒になるのは分からないんだけど、これって0を自然数にするかどうかとか零環を環に含めるかとかとは全然違うレベルの問題？
      　1を素数にすると零環が例外的に整域ではなくなってしまうから、結局のところ整合的な定義をするにはどこかにしわ寄せがいくのではないかと思うんだけど。
47. • 47. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 11:32
    • 疑問なんだけど0.1が10個で1だよな?これ桁を上げる数で変わらないの？10で繰り上がるのってそこまで意味有るの？
      
      意味有るとしたら10で繰り上がる数字というひとつのプログラムの規格が入力でどういう反応起こすかデバッグみたいなもの？
      作った飛行機を実際飛ばしてどんな事できるか試すようなもの？
      
      あとゼロって全ての数のいれものって考えでいいの？コーラが1.2.3...に対してコーラの空き瓶がゼロみたいな考えで
48. • 48. ※46
    • 2017年06月13日 11:36
    • ※7
      それから素数や0と1の特殊性を論じるなら群論よりも環論の勉強を勧めた方がいいのでは？群論って整数っぽさ全然出てこないじゃん。
49. • 49. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 11:37
    • 約数が2つの数やぞ
50. • 50. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 11:45
    • 素数は中３だから12歳ではないんだがな
      
51. • 51. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 12:03
    • ※3
      　大学レベルの数学では別に自然数にこだわってないよ。
      　整数の全体は環っていうものになるんだけど、
      　その枠組みで素数は素元・既約元って概念に一般化される。
      　そこでは-2や-3も素数扱いだよ。
      　まぁそれでも0や1は素数扱いじゃないけど。
52. • 52. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 12:04
    • 横で悪いけど※40がわかりやすかったわ
      >>83の仮定下では(a1・a2・a3・…an)+1は一概に素数って言えるけど
      実際問題として(a1・a2・a3・…an)+1が合成数である条件がわからんし、a1~anでない素因数を含むかどうかもわからんしな
53. • 53. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 12:14
    • wikiざーっと読んだら一応元のユークリッドの方は
      (a1・a2・a3・…an)+1が素数のときと合成数のときで場合分けしてるな。
      で、>>83の形になって※11みたいな誤解を招くようになったと。
      
      まあwikiが合ってるかどうか分からんけど
54. • 54. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 12:28
    • ※49
      この定義のほうがしっくり来る
      1が素数じゃないのもこの条件なら当てはまるし
55. • 55. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 12:32
    • 長々説明してるのより※49の一行の方が圧倒的に頭良さそう
56. • 56. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 12:47
    • ※30
      巨大迷路に閉じ込められた時
57. • 57. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 12:56
    • ※53
      普通は場合分けして考えるな
      というか>>83を見て初学者が単純に「ほえ～そうなんや～」って納得するほうが危険だと思うわ
      
      素数の無限性は高校数学の範囲だから大学入試問題にも出てくるけど
      >>83みたいな回答だとたぶん満点はもらえないかも
      
      
      個人的には調和級数の発散とオイラー積を使った証明が好き
58. • 58. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 13:02
    • >>83
      の仮定のもとでは
      (a1・a2・a3・…an)+1
      は必ず素数だぞ
59. • 59. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 13:13
    • 素人が疑問を持つのは良いけど、教えられた数理の土台をひっくり返そうとするのは千年早い
60. • 60. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 13:28
    • 1が素数じゃないのは1という素数で割れてしまう＝2以上の数全部素数じゃなくなるからって認識でいい？
61. • 61. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 13:36
    • よくこのスレ伸ばせたもんだな
62. • 62. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 15:27
    • 素因数分解の一意性
      正の整数nは素数の積にただ一通りに表すことができる
      12＝2×2×3
      
      1を素数に入れるとこの一意性が崩れる
      12＝1×2×2×3
      12＝1×1×2×2×3
      12＝1×1×1×2×2×3
      
      この一意性を保つために1は素数に入れないと定義する
      
      もちろん1を素数に入れるという定義も可能である
      でもそれは可能であるだけで「有用」であるとはいえない。
      1を素数に入れた定義の中ではこの一意性は使えないことになる。
63. • 63. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 15:35
    • ちなみに定義されたものだから違和感を感じるかもしれないから別の例を出すけど
      
      「0の0乗」は定義されていない
      これは1と定義した方が有用という意見も多いが
      0とした方がつじつまがある問題もあるから
      
      将来的に1とした方がいいという意見が主流になれば
      1と定義されるかもしれない。
      
      数学における定義ってこんな感じ
64. • 64. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 15:45
    • お、すげえ111,111,111を9で割るやつ素直に感動した
65. • 65. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 16:02
    • 　
      素数が無数にあることは「クンマーの証明」のほうがエレガントでわかりやすいぞ。
      　
      素数は有限個しかないと仮定して、それらを
      　
      P1、P2、P3、…、Pn
      　
      とし
      　
      N ＝ P1×P2×P3×…×Pn
      　
      とおくと、N－1 は全ての P1、P2、P3、…、Pn の中のどれかを約数に持つから、その一つを
      　
      Pk とする。すると
      　
      N は Pk の倍数、かつ、N－1 は Pk の倍数、であるから、N と N－1 の差
      　
      N－(N－1) ＝ 1
      
      も Pk の倍数 であるが、これは素数が 2 以上であることと矛盾する。[証終]
      　
      ってやつ。
      
66. • 66. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 16:46
    • ※65
      
      例えば素数を「2と3」のみと仮定して
      N=2×3　とおくと　N-1=5だけど
      N-1は「2」も「3」も約数に持たないのでは？
      って疑問に突き当たる。
      
      これって5は素数と想定してないことから起こることなんだけど
      結局は上と一緒の誤解が起こりやすいと思うんですが。
67. • 67. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 17:23
    • うーん、分からんぞ。
      >>83を実際に2～13で当てはめた場合
      下から2行目が「(2･3･5･7･11･13)+1＝59･509は素数である」って書けちゃって変な気がするんだがこれはどこがおかしい？
68. • 68. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 17:35
    • 「Ｐ⇒Ｑ」は「￢Ｐ∨Ｑ」と同値であるから、「Ｐ」が偽ならば「Ｐ⇒Ｑ」は常に真であり、「Ｑ」の真偽は無関係である。
      　
      『「素数の個数は有限である」⇒「全ての素数を掛け合わせたものに1を加えた数は素数である」』
      　
      という命題自体は
      　
      「素数の個数は有限である」が真、かつ「全ての素数を掛け合わせたものに1を加えた数は素数である」が真
      　
      及び
      　
      「素数の個数は有限である」が偽
      　
      の場合に真になる。推論の途中で混乱する人は、仮定の「素数の個数は有限である」自体を忘れてしまっている。
      
69. • 69. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 17:38
    • 「素数でアホになります」
70. • 70. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 18:28
    • ※67
      その場合、「素数は2,3,5,7,11,13のみである」（他の数は全部合成数）と仮定する
      ”(2･3･5･7･11･13)+1”という数は少なくとも2,3,5,7,11,13のどれかで割り切れなければならない
      でもこの中に割り切る素数がないから”(2･3･5･7･11･13)+1”は合成数ではない
      当然、2,3,5,7,11,13という素数の中に”(2･3･5･7･11･13)+1”という数もないから素数でもない
      合成数でも素数でもない数ができるのはおかしい
      
      よって「素数は2,3,5,7,11,13のみである」という仮定が間違い
71. • 71. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 18:36
    • ※70
      非常にわかりやすいです
72. • 72. 名無しがくっし
    • 2017年06月13日 18:41
    • こう数学者の素質アリ13571113171923…遅くてもいいから間違えないこと。
73. • 73. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 18:47
    • >53正解
      大学の一般教養レベルの数学では(a1・a2・a3・…an)+1が素数であるかanより大きく(a1・a2・a3・…an)+1未満の素数が存在する。よって素数は無限に存在する。
74. • 74. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 19:07
    • ※70
      上から3行目がピンとこない。
      (2･3･5･7･11･13)+1＝59・509は数式としては正しいよな。素数は有限で仮定されているから59、509は素数じゃないが少なくとも数字×数字の形で表わせられるものを合成数じゃないって言い切ってもいいのか？
75. • 75. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 19:14
    • ※63
      普通の定義なら1になるぞ
      ブルバキとかに書いてあったはず。
76. • 76. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 19:57
    • ※74
      ”合成数”というのは2つ以上の”素数”の積で表される自然数のことだから
      「素数が6つだけ」と仮定した場合は必ずその6つを使った積で表せなくてはならない
      他の素数が出てきちゃった時点で「素数が6つだけ」という仮定と矛盾する
77. • 77. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 20:17
    • 3と3の倍数と素数の時だけアホになります。
78. • 78. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 20:27
    • ※76
      なるほど、合成数は素数の積なのかそれなら納得。で、素数でも合成数でもないから矛盾か。
      てか上でコメントの方では正しいって言われてるけど俺も>>83の証明は正しくないというか不備があるように見えるわ。
      (2･3･5･7･11･13)+1＝59･509で約数3個あるから素数じゃないじゃんってずっと悩んでた。
79. • 79. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 20:40
    • ※77
      頻度高すぎて草
80. • 80. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 22:13
    • ※77
      ほぼアホじゃないっすか！！
81. • 81. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 22:19
    • どうして、この素数が有限の証明に毎度同じ質問が湧くのかねえ
      
82. • 82. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 23:45
    • 141すげ
83. • 83. 名無しカオス
    • 2017年06月13日 23:47
    • ※78
      まあ、”(a1・a2・a3・…an)+1は素数である ”という文章が誤解を招きやすいかな
      ”(a1・a2・a3・…an)+1は任意の素数で割り切れない”と書くほうがいいかも（ここで言う任意の素数は a1,...,an のこと）
84. • 84. 名無しカオス
    • 2017年06月14日 00:51
    • 素数じゃないことに絶望したワイ１２が、１２の美しさに次第に目覚めていくスレちゃうんか・・・
85. • 85. 名無しカオス
    • 2017年06月14日 06:44
    • みんな頭良いなぁ 抱いて！
86. • 86. 名無しカオス
    • 2017年06月14日 06:50
    • ※85
      さあ私の胸に飛び込んでおいで、ジョセフィーヌ
87. • 87. 名無しカオス
    • 2017年06月14日 16:37
    • 素数全部の積+1がどの素数で割っても1余るから合成数じゃない
      だから素数は有限ではない
      非常にシンプルで小学生でも分かる証明だと思うんだけど
      延々レスしてる奴は何が疑問なの
88. • 88. 名無しカオス
    • 2017年06月15日 19:27
    • >>120
      偶数は２の倍数なんだから当たり前だろ・・・